Kapitel 5.3 Zusammenfassung: Anwendung der partiellen Differentiation
| Untersuchung einer Funktion f(x,y) auf Extremstellen | ||
| 1. Bestimme die Ableitungen 1. Ordnung f x und f y .
2. Löse das Gleichungssystem von f x = 0 und f y = 0 nach x und y auf. Die Lösungen ergeben die stationären Punkte (xE;yE), die Extremwerte sein könnten. a). Hat das Gleichungssystem keine Lösung, so existiert kein Extremwert. b). Hat das Gleichungssystem eine oder mehrere Lösungen, so gehe zu 3. 3. Bestimme die Ableitungen 2. Ordnung f xx, f yy , f xy . 4. Setze jeden stationären Punkt in die Ableitungen 2. Ordnung ein f xx(xE;yE), f yy (xE;yE), f xy (xE;yE). 5. Gilt die Ungleichung:
für den eingesetzten Punkt (xE;yE), so liegt an der Stelle (xE;yE) ein Extremwert vor. Gehe weiter zu 6. a). Gilt f xx · f yy < (f xy )2, so ist der stationäre Punkt (xE;yE) kein Extremwert, sondern ein Sattelpunkt. b). Gilt f xx · f yy = (f xy )2 , so ist keine Aussage über den Punkt (xE;yE) möglich . 6. Ist f xx < 0, so ist der Punkt (xE;yE) ein Maximum. Ist f xx > 0, so ist der Punkt (xE;yE) ein Minimum. |