Definition des Ranges

In der elementaren Basistransformation ist der Rang die Anzahl linear unabhängiger Spalten. Das entspricht der Anzahl der Vektoren a1 bis an, die man in die Basis gebracht hat.

Der Rang von A  kann nicht größer sein als die Anzahl der Gleichungen des LGS. Der Rang von (Ab) kann höchstens um eins größer sein als  r(A).

Der Rang einer Matrix nach dem Gauß-Algorithmus ist die Anzahl linear unabhängiger Zeilen in der Dreiecksmatrix. Das entspricht der Anzahl aller Zeilen ≠ 0.

Der Rang von A  kann nicht größer sein als die Anzahl der Gleichungen des LGS. Der Rang von (A│b) kann höchstens um eins größer sein als r(A).