In der elementaren Basistransformation ist der Rang die Anzahl linear unabhängiger Spalten. Das entspricht der Anzahl der Vektoren a1 bis an, die man in die Basis gebracht hat.
Der Rang von A kann nicht größer sein als die Anzahl der Gleichungen des LGS. Der Rang von (A│b) kann höchstens um eins größer sein als r(A).
Der Rang einer Matrix nach dem Gauß-Algorithmus ist die Anzahl linear unabhängiger Zeilen in der Dreiecksmatrix. Das entspricht der Anzahl aller Zeilen ≠ 0.
Der Rang von A kann nicht größer sein als die Anzahl der Gleichungen des LGS. Der Rang von (A│b) kann höchstens um eins größer sein als r(A).