Teil 3 Lineare Algebra

Die meisten B?cher bieten an dieser Stelle nur ein Rechenverfahren (Algorithmus) an. Hier werden die ?bungsaufgaben zu linearer Abh?ngigkeit von Vektoren und zu linearen Gleichungssysteme mit zwei Algorithmen vorgerechnet. Der Leser entscheidet, ob er mit der elementaren Basistransformation oder mit dem Gau?-Algorithmus schneller rechnen kann. Beide Rechenverfahren werden Schritt f?r Schritt erkl?rt.

Von gro?er Bedeutung f?r die Praxis ist die lineare Optimierung, bei der unter der Einbeziehung von mehreren Ungleichungen eine L?sungsmenge bestimmt wird, aus der anschlie?end eine optimale L?sung graphisch oder rechnerisch mit dem Simplexalgorithmus ermittelt werden kann.

7. Vektoren

7.1 Rechnen mit Vektoren
7.2 Betrag eines Vektors
7.3 Lineare Abh?ngigkeit bzw. Unabh?ngigkeit von Vektoren
7.4 Basis und Dimension
7.5 Elementare Basistransformation
7.6 Zusammenfassung: elementare Basistransformation

8. Matrizen

8.1 Matrixzerlegung
8.2 Besondere Matrizen
8.3 Operationen mit Matrizen
8.4 Matrizenmultiplikation
8.5 Gleichungen mit Matrizen
8.6 Die Inverse einer Matrix
8.7 Verfahren zur Berechnung der Inversen
8.8 Wozu sind Matrizen noch gut?

9. Lineare Gleichungssysteme LGS

9.1 Schreibweisen eines LGS
9.2 Graphische Deutung eines LGS
9.3 L?sungsverfahren f?r LGS
9.4 Elementare Basistransformation BT
9.5 Gau?-Algorithmus
9.6 Zusammenfassung: Kriterien f?r die L?sbarkeit von LGS

10. Lineare Optimierung

10.1 Problemstellung
10.2 Die geometrische L?sung
10.3 Der Simplexalgorithmus
10.4 Zusammenfassung: Optimierung mit dem Simplexalgorithmus