Teil 3 Lineare Algebra

Die meisten Bücher bieten an dieser Stelle nur ein Rechenverfahren (Algorithmus) an. Hier werden die Übungsaufgaben zu linearer Abhängigkeit von Vektoren und zu linearen Gleichungssysteme mit zwei Algorithmen vorgerechnet. Der Leser entscheidet, ob er mit der elementaren Basistransformation oder mit dem Gauß-Algorithmus schneller rechnen kann. Beide Rechenverfahren werden Schritt für Schritt erklärt.

Von großer Bedeutung für die Praxis ist die lineare Optimierung, bei der unter der Einbeziehung von mehreren Ungleichungen eine Lösungsmenge bestimmt wird, aus der anschließend eine optimale Lösung graphisch oder rechnerisch mit dem Simplexalgorithmus ermittelt werden kann.

7. Vektoren

7.1 Rechnen mit Vektoren
7.2 Betrag eines Vektors
7.3 Lineare Abhängigkeit bzw. Unabhängigkeit von Vektoren
7.4 Basis und Dimension
7.5 Elementare Basistransformation
7.6 Zusammenfassung: elementare Basistransformation

8. Matrizen

8.1 Matrixzerlegung
8.2 Besondere Matrizen
8.3 Operationen mit Matrizen
8.4 Matrizenmultiplikation
8.5 Gleichungen mit Matrizen
8.6 Die Inverse einer Matrix
8.7 Verfahren zur Berechnung der Inversen
8.8 Wozu sind Matrizen noch gut?

9. Lineare Gleichungssysteme LGS

9.1 Schreibweisen eines LGS
9.2 Graphische Deutung eines LGS
9.3 Lösungsverfahren für LGS
9.4 Elementare Basistransformation BT
9.5 Gauß-Algorithmus
9.6 Zusammenfassung: Kriterien für die Lösbarkeit von LGS

10. Lineare Optimierung

10.1 Problemstellung
10.2 Die geometrische Lösung
10.3 Der Simplexalgorithmus
10.4 Zusammenfassung: Optimierung mit dem Simplexalgorithmus